Construction and Analysis of Consistent Atomistic/Continuum Coupling Energy
主 题: Construction and Analysis of Consistent Atomistic/Continuum Coupling Energy
报告人: 张镭研究员（上海交通大学）
时 间: 2013-12-26 14:00-16:00
地 点: 理科一号楼1418（主持人：邵嗣烘）
报告人简历：张镭，大阳城2138学士(1999)，中国科学院计算数学研究所硕士(2002)，加州理工学院计算数学博士(2007)，Max-Planck研究所和牛津大学博士后。研究主要着眼于解决多尺度建模，分析和计算的根本性问题，包括偏微分方 程，数值分析，以及在材料科学，地球物理科学，生命科学等领域中的广泛应用。在数值均匀化和原子连续耦合方法这两个亟具代表 性和挑战性，且具有重要科学与工程背景的领域中做出了一系列创新性的工作。在尺度不可分离介质的均匀化(homogenization)或降维(dimension reduction)问题方面，对二维及以上的标量和矢量(弹 性力学)线性方程提出了一般性的数值方法和严格的数学证明，对于 油藏模拟等应用有重要的指导意义。在晶体固体的原子-连续耦合方法方 面(atomistic-continuum coupling)， 他和合作者第一次构造了对多体势能函数和二维一般界面问题有效的相容性方法，并给出了严格的数学证明。研究结果发表在Comm. Pure. Appl. Math., SIAM J. Numer. Anal., SIAM MMS (Multiscale Modeling and Simulation)等国际著名学术刊物上。1993年获得国际数学奥赛金牌。2007年获加州理工学院优秀博士论文奖（W.P. Carey Prize in applied mathematics）。2010-2012年任牛津大学Wolfson学院研究员（Research Fellow）。目前在多尺度方法，尤其是在材料科学相关的交叉研究方面开展了一系列的研究项目。
Abstract: We discuss the construction and numerical analysis of energy based atomistic/continuum coupling methods (A/C Coupling) for modeling crystalline solids with defects, in particular, the issues of consistency (so-called \'ghost force removal\') and stability of the coupling method. For general multi-body interactions on the 2D triangular lattice, we show that ghost force removal (patch test consistent) a/c methods can be constructed for arbitrary interface geometries. Moreover, we prove that all methods within this class are first-order consistent at the atomistic/continuum interface and second-order consistent in the interior of the continuum region. The convergence and stability of the method is analyzed and justified with numerical experiments. Development of optimal implementation is also dicussed. This is a joint work with Christoph Ornter (Warwick) and Alexandre Shapeev (Minnesota).
